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n진법 변환

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  • 10진법 ←> 2진법 이렇게 숫자가 아닌 26진법(a~z)같은 문자들도 진법 변환처럼 숫자←>문자를 변환가능
    • 단, 0을 처리하는 부분에서 차이가 있음.
  • 사실 문제에서는 이 같은 사실을 숨겨놓지만 직접 나열해보면 규칙이 보이고 결국 그 규칙은 진법포맷과 비슷한걸 느끼게 된다.

26진법 전환 코드

  • 0 이 없는것의 파급성 고려 해야 함.
	/**
     * 문자열을 1-26 기반의 26진법 숫자로 변환합니다.
     * 예: "a" -> 1, "z" -> 26, "aa" -> 27, "ab" -> 28
     */
    public long getNumber(String str) {
        long number = 0;
        long powerOf26 = 1; // 26^0, 26^1, 26^2, ...
        // 문자열의 오른쪽부터 왼쪽으로 순회하며 계산해야 합니다.
        for (int i = str.length() - 1; i >= 0; i--) {
            // 'a'는 1, 'b'는 2, ..., 'z'는 26
            long charValue = str.charAt(i) - 'a' + 1;
            number += charValue * powerOf26;
            powerOf26 *= 26;
        }
        return number;
    }
    
	/*
     * 1-26 기반의 26진법 숫자를 문자열로 변환합니다.
     * 예: 1 -> "a", 26 -> "z", 27 -> "aa", 28 -> "ab"
     */
    public String getString(long number) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // number가 0보다 클 때까지 반복합니다.
        while (number > 0) {
            // 0-25 범위의 나머지를 얻기 위해 (number - 1)을 합니다.
            // 이렇게 하면 1~26이 0~25에 매핑됩니다. (1->0, 26->25)
            long remainder = (number - 1) % 26;
            sb.append((char) ('a' + remainder));
 
            // 다음 자릿수 계산을 위해 (number - 1)을 26으로 나눕니다.
            number = (number - 1) / 26;
        }
        // 결과는 역순으로 만들어지므로 뒤집어서 반환합니다.
        return sb.reverse().toString();
    }

2,10,16 진법과 26진법(알파벳) 차이

Gemini 참고

무엇이 비슷한가? (2진법 → 10진법과 유사한 점)

두 시스템 모두 위치 기수법(Positional Number System)을 사용한다는 점에서 매우 유사합니다.

  • 위치 기수법이란? 숫자의 값이 그 숫자의 종류와 위치에 따라 결정되는 방식입니다.

예를 들어 10진수 123은 다음과 같이 계산됩니다. 123 = 1 * 10² + 2 * 10¹ + 3 * 10⁰

2진수 1101은 다음과 같이 계산됩니다. 1101 = 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰

마찬가지로, 이 문제의 문자열 "ba"는 다음과 같이 계산됩니다. (b=2, a=1) "ba" = b * 26¹ + a * 26⁰ = 2 * 26 + 1 * 1 = 53

여기까지 보면, 단순히 밑(base)이 10이나 2 대신 26으로 바뀐 것처럼 보입니다. 이 점에서는 2진법을 10진법으로 바꾸는 것과 원리가 완전히 동일합니다.

무엇이 다른가? (결정적인 차이점)

가장 큰 차이점은 ‘0’의 존재 유무입니다.

  1. 일반적인 진법 (2진법, 10진법 등)

    • 0부터 시작하는 숫자를 사용합니다.
    • 10진법: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (10개)
    • 2진법: 0, 1 (2개)
    • 0은 자릿수를 채우는 중요한 역할을 합니다. 9 다음이 10이 되는 것은 1의 자리를 0으로 초기화하고 10의 자리를 하나 올리기 때문입니다.

  2. 이 문제의 26진법 (Bijective base-26)

    • 1부터 시작하는 “숫자”(문자)를 사용합니다.
    • a(1), b(2), c(3), ..., z(26) (26개)
    • 0에 해당하는 개념이 없습니다.
    • 그래서 26번째 수 z 다음에 a0 같은 것이 오는 게 아니라, 바로 자릿수가 올라간 aa가 옵니다.

이 차이 때문에 숫자와 문자열을 서로 변환하는 계산법이 미묘하게 달라지는 것입니다.

  • 숫자 → 문자열 변환 시: (number - 1)을 해주는 이유가 바로 이 ‘0’의 부재를 보정하여 일반적인 진법 변환처럼 계산하기 위함입니다. 126의 범위를 025의 범위로 맞춰주는 것이죠.
    • 이해가 잘 안감;;;

가장 좋은 비유: 엑셀(Excel) 시트의 열 이름

이 문제의 시스템은 엑셀 시트의 열 이름과 정확히 같습니다. A, B, C, ..., Z (1~26) 그다음은 AA, AB, AC, ... (27, 28, 29, …) 그다음은 AZ 다음에 BA가 옵니다.

엑셀에서도 ‘0번째 열’이라는 개념은 존재하지 않죠.

요약 비교

특징일반적인 진법 (예: 10진법)문제의 26진법 (Bijective Base-26)
기본 원리위치 기수법위치 기수법
사용 기호0, 1, 2, …, 9a(1), b(2), …, z(26)
‘0’의 존재있음 (자릿수 채움 역할)없음
카운팅9 다음은 10 (자릿수 올림)z(26) 다음은 aa(27) (자릿수 올림)
유사한 예우리가 일상에서 쓰는 모든 숫자엑셀 열 이름

결론적으로, “문자열을 숫자로 바꾸는 것은 2진법을 10진법으로 바꾸는 것과 거의 같지만, 0이 없는 특별한 규칙을 따른다”라고 이해하시면 완벽합니다.

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